Розглянуто крос-корелограму між вхідним та вихідним сигналами у лінійних системах. Досліджено асимптотичні властивості цих крос-корелограм за умови, що вхідний сигнал наближається до білого шуму, а кількість спостережень прямує до нескінченності. Встановлено центральну граничну теорему.

Запропоновано сумісне використання диференціально-різницевого методу та методу інтегральних перетворювань для розв'язування багатовимірної крайової задачі параболічного типу. Різницева апроксимація здійснюється на довільній нерівномірній сітці для рівняння зі змінними коефіцієнтами. Розглянуто питання єдиності розв'язку та оцінювання похибки методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д217.1

Рубрики:

Умови виявлення та проявлення землетрусів. Сейсмогеологія

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що широкий клас гідродинамічних систем на осі володіє однорідним скалярним зображенням типу Лакса. Грунтуючись на методиці скінченновимірних редукцій Новікова - Богоявленського, встановлено існування квазісолітонних розв'язків для розглядуваних гідродинамічних систем. За допомогою числових та аналітичних методів розглянуто систему, яка застосовується в динаміці рідин.

Індекс рубрикатора НБУВ: Г262-4

Рубрики:

П'ятичленні гетероцикли з двома та більше гетероатомами

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто ігрову задачу переслідування керованого об'єкта, що рухається в горизонтальній площині, іншим керованим об'єктом, який рухається у верхньому напівпросторі. Динаміка об'єктів моделює рух різнотипних об'єктів у середовищі з тертям. Метою переслідування є одночасний збіг геометричних координат і швидкостей ("м'яка посадка") у деякий момент часу. Визначено множину початкових положень та достатні умови на параметри процесу, які гарантують "м'яку посадку".

Розглянуто крайову задачу Неймана для рівняння Гельмгольця в області, що є зовнішньою до періодичної системи замкнутих множин. Вивчено асимптотичну поведінку функції Гріна цієї задачі, коли період структури та довжина хвилі прямують до нуля.

Вивчено в повній шкалі гільбертових просторів граничні та мішані задачі для строго гіперболічних систем, для яких доведено теореми про повний набір ізоморфізмів. Для випадку коли старші коефіцієнти сталі подібна теорема доведена Я. А. Ройтбергом. Звільнено від обмеження про сталість коефіцієнтів з використанням властивостей операторів Фур'є та псевдодиференціальних операторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.7

Рубрики:

Інтегральні та інтегро-диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано основні властивості коменжураторів груп, введено поняття геометричного елемента коменжуратора вільної групи, охарактеризовано підгрупу геометричних елементів у термінах графа Келі групи. Встановлено, що ця підгрупа природно ототожнюється з групою біреверсивних автоматних підстановок.

Вивчено групу автоморфізмів кореневого дерева з точки зору конфінальної структури на границі дерева. Введено нові класи автоморфізмів: фінітарні, слабо фінітарні, конфінальні, біконфінальні. Наведено канонічну слабофінітарну форму автоморфізмів. Сформульовано теорему, яка показує існування великого класу слабофінітарних періодичних нескінченних груп автоморфізмів кореневого дерева.

В рамках структурно-феноменологічного підходу отримані реологічні рівняння стану розбавлених суспензій недеформівних осесиметричних частинок в анізотропних дисперсійних середовищах (рідких кристалах нематичного типу). Як реологічна модель дисперсійного середовища та гідродинамічна модель суспендованих частинок використовуються проста анізотропна рідина Еріксена та симетрична тривісна гантель відповідно.

Розглянуто метод парних суматорних рівнянь для скалярних задач дифракції на конусі з краєм. Метод грунтується на коректному переході до безмежних систем лінійних алгебричних рівнянь, використанні "напівобертання" для їх регуляризації та отриманні розв'язків, які забезпечують виконання всіх необхідних умов крайової задачі, у тому числі й умови Мейкснера на краю. Побудовано сімейство регуляризаційних операторів і вибрано оптимальні з них для числового аналізу. Отримано наближені системи, ефективні для знаходження характеристик розсіяння для конусів великих розмірів.

Встановлено теорему про повний набір ізоморфізмів для загальних еліптичних граничних задач зі зсувом для еліптичних за Дуглісом-Ніренбергом систем. Розглянуто деякі застосування.

Показано, що за певних умов ентропія розбиття вимірного простору великою кількістю малих випадкових множин є асимптотично близькою до суми їх середніх мір. Наведено геометричний приклад.

Викладено результати досліджень водозатримної здатності поверхневого шару листків рослин (ПШЛ) за умов забруднення повітря парами фтористого водню. Отримано дані, що свідчать про складний характер змін провідності ПШЛ для води, яка підвищується під впливом високих доз токсиканта й тимчасово зменшується під час коротких експозицій. Попередня оцінка стану оводнення тканин за загальним вмістом води та рівнем дефіциту водонасичення не виявила будь-яких змін у водозабезпеченні внутрішніх тканин листка. Тому припускається наявність змін фізико-хімічних властивостей ПШЛ під дією малих доз токсиканта, спрямованих на підсилення його водозатримної здатності.

Досліджено вплив умов експлуатації на деформованість оболонкових ємностей для нафтопродуктів. Доведено, що основним фактором є температура стінок ємностей в зоні заповнення нафтопродуктами, деформація днища і корозія конструктивних елементів. Наведено оцінки впливу деформування ємностей за дії вказаних факторів на похибки вимірювання об'ємів нафтопродуктів.

Розглядаються хвильові рухи двошарової нев'язкої нестискуваної рідини скінченної глибини, спричинені взаємодією течії з тонким тілом, яке знаходиться на поверхні розділу двох рідин. Побудовано три асимптотичні наближення, з яких одержано рівняння для критичних швидкостей повільних та швидких хвиль, та еволюційне збурене рівняння Кортевега - де Фріза. Наведено форми солітонних розв'язків.

У ході порівняння ефективності двох методів біологічної дозиметрії (FISH та EPR), апробованих під час обстеження групи ліквідаторів Чорнобильської аварії, з'ясовано, що новий молекулярно-цитогенетичний метод FISH можна використовувати для встановлення групового дозового навантаження за умови очікуваного гамма-опромінення вищої ніж 25 сГр.

Визначаються та досліджуються ігрові задачі зближення траєкторій динамічної системи з похідними фрактального порядку та циліндричною термінальною множиною. За допомогою узагальненої матричної функції Міттаг - Леффлера та методу розв'язуючих функцій знайдено достатні умови розв'язності таких ігор за скінченний час. У випадку ігрової задачі зближення з простою матрицею продемонстровано ефективність запропонованого методу.